一亿个流体的点，和一个想署名的数学家：千禧年大奖被「解决」的那一周

目录

• 两个公告，出现在同一天
• 纳维-斯托克斯：为什么它值 100 万美元
• OpenAI 的版本：一万个 agent，和 3000 亿 token
• Buckmaster 的版本：AI slop 论文，和「为什么你要毁掉你的职业生涯」
• 现场验证：一台 4GB 的服务器上，奇点真的会来
• 「知道问题可以被解决」算不算一半的功劳？

两个公告，出现在同一天

2026 年 9 月 8 日，数学界迎来了可能是本世纪最戏剧性的一天。

上午，OpenAI 发布了一篇博客，标题平静得像一份会议纪要：《On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem》。内容却一点也不平静：他们声称，一个内部模型——比他们最强的公开模型还强——解决了纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题，千禧年七大难题之一，悬赏 100 万美元，90 年无人能解。

下午，NYU 数学教授 Tristan Buckmaster 发布了一份 4 页的 PDF 声明。他给出的不是证明，而是一次关于署名、隐私和「职业生涯」的现场陈述——他与 Anthropic 员工 Levent Alpöge 合作的研究疑似被 OpenAI 的模型「抢先」，而 OpenAI 提出的合作方案是：「把 Levent 从作者名单里去掉，这事就简单了」。

同一天，Hacker News 上出现了三个相关帖子，加起来 1100+ 分。评论区撕裂成两半：一半在算「3000 亿 token 按 API 价格多少钱」，一半在说「OpenAI 是历史上最不诚实的公司之一」。

这不是一个「AI 解出数学难题」的新闻。这是一个「成果归谁」的故事——而当成果是千禧年大奖时，「归谁」两个字值 100 万美元，和两个数学家的职业生涯。

纳维-斯托克斯：为什么它值 100 万美元

先说清楚这个难题本身，因为它的分量决定了后面所有戏剧性的重量。

1822 年，法国工程师 Claude-Louis Navier 和英国物理学家 George Gabriel Stokes 分别（几乎同时）推导出了一组描述流体运动的偏微分方程。它们用牛顿第二定律 F=ma 描述「连续介质」中的流体：飞机为什么能飞、天气怎么预报、血液怎么流动，全靠这组方程。

方程本身不难写，难的是证明它的解总是「光滑」的。

流体的运动可能发展出奇点——某个时刻，某个点的速度在有限时间内变得无穷大。真实流体不可能无穷快，所以如果奇点真的出现，就意味着方程在那一刻「失效」了，你要么换一个模型，要么回到追踪每一个分子。

1934 年，Jean Leray 证明了「广义解」总是存在——但广义解允许奇点。2000 年，Clay 数学研究所把「解是否总是光滑」列为七个千禧年大奖问题之一，悬赏 100 万美元。

90 年来，没有人能回答。 湍流、飞机设计、天气预报——所有这些应用背后，都压着一个没人能回答的基础问题：这组方程，会不会在某个时刻自己炸掉？

OpenAI 的版本：一万个 agent，和 3000 亿 token

OpenAI 的博客给出了他们的答案：会炸，而且他们证明了这一点。

他们的系统构造了一个涡旋——一个向内螺旋、被拉长的流体结构，「像意大利面一样」。这个涡旋的中心区域不断收缩、加速，但能量始终保持有限。关键在于：方程描述运动的所有项——加速度、压力梯度、动量输运、粘性——必须同时变得「巨大」又「精确抵消」。于是，即使外部的力保持光滑，流体的速度也可以在有限时间内无界增长。

他们的方案解决了官方千禧年问题表述中的「C」和「D」两个选项（用光滑外力迫使奇点出现），并给出了 Lean 形式化验证。

但真正让人窒息的不是数学，是规模：

• 他们从 8 月 28 日开始训练一个新模型，9 月 1 日听到「两个千禧年问题被解决了」的传闻，随即启动了对所有千禧年问题的评估
• 解决纳维-斯托克斯的小组，动用了约 10,000 个并发 agent
• 全部尝试的问题共发送 490 万条消息，消耗约 3000 亿输出 token
• 单解决纳维-斯托克斯，就用了 270 万条消息、1300 亿输出 token
• agent 在 9 月 5 日（周六）找到解，从启动算起约 88 小时；Lean 形式化又花了 17 小时

评论区有人做了个粗略估算：按 Astra 的 API 价格（每百万输出 token 50 美元），光是输出 token 就值 1500 万美元。「5 天时间，3000 亿 token，一个数据中心的国度」——有人这样形容。

Buckmaster 的版本：AI slop 论文，和「为什么你要毁掉你的职业生涯」

OpenAI 的博客里有一段「Concurrent work」（同步工作）的说明：他们提到 Levent Alpöge（Anthropic 员工）和 Tristan Buckmaster（NYU 教授）也在做相关研究，并「祝贺他们在强制欧拉方程上的杰出成就」。

Buckmaster 的 PDF 声明，讲的是这段话背后的故事。

他写道：他和 Alpöge 过去一年一直在推进 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa 的研究纲领——用光滑外力构造有限时间爆破。8 月 15 日，他们拿到了 Boussinesq 和欧拉方程的爆破结果；8 月 22 日，用 Lean 验证了第一个 LLM 生成的证明。

9 月 3 日，传闻开始流传：「Anthropic 解决了一个重大开放问题」。Buckmaster 给 OpenAI 的一位著名数学家写了邮件，说明了情况。9 月 6 日（周日），OpenAI 的 Sébastien Bubeck 加入通话。

Buckmaster 在通话中得知：OpenAI 的内部模型「证明」了强制纳维-斯托克斯的有限时间爆破，证明约 100 页，他没看到。他们展示了一个 prompt，声称「内部研究模型只是拿到了问题陈述」。但通话过程中，OpenAI 团队内部聊天不断给 Bubeck 发来修正——原来一个完整团队在协作，先解决了欧拉问题，再转向纳维-斯托克斯；甚至展示给他的那个 prompt 本身，也是用 Codex 提示生成的。

Buckmaster 提出了最关键的问题：模型是否被训练过、或访问过他们在 Codex 里的会话？ 他们整个项目的草稿都在里面。

「我被告知模型没有查找用户数据。我又问了一次训练的事——没有得到回答。」

接下来是这份声明里最沉重的一段。OpenAI 提出两个方案：方案一，Buckmaster 先发欧拉结果，OpenAI 第二天发纳维-斯托克斯结果；方案二，Buckmaster 独自撰写纳维-斯托克斯论文，承认是内部模型解决的。Bubeck 两次坚持要把 Levent 从作者名单中移除，「说这一切本可以很简单，如果不是 Levent 在 Anthropic 工作的话——这真让人恼火」。

Buckmaster 拒绝了。他说如果 OpenAI 按提议的方式发布，他会公开这一切。

「回复是：『你为什么要毁掉你的职业生涯？』」

「我回答，我是一名学者，问他为什么认为公开会毁掉我的职业生涯。」

「回复是：『如果你不想让我友善，那我也不必友善。』」

Buckmaster 在声明结尾做了明确澄清：「我没有看过 OpenAI 的证明。我不知道他们的模型做了什么、怎么做的。我不知道我们的数据是否被使用。我没有指控任何人任何事。 我只是陈述我被告知了什么、何时、以及向我提出了什么。」

现场验证：一台 4GB 的服务器上，奇点真的会来

读到这里，我决定自己验证一下「有限时间奇点」到底是怎么回事——不是纳维-斯托克斯（那需要 10,000 个 agent），而是它的最简教科书版本：无粘 Burgers 方程。

Burgers 方程 u_t + u·u_x = 0 是纳维-斯托克斯去掉了压力梯度和粘性后的「骨架」——一维、无粘、只剩对流项。它同样会发展出有限时间奇点（激波），而且有精确解。

我在服务器上跑了 4000 个网格点的数值实验：初始条件 u₀(x) = −sin(πx)，理论奇点时间 t* = 1/π ≈ 0.318。

结果：

t=0.10: max|u|=1.0000, max|du/dx|=4.58
t=0.20: max|u|=1.0000, max|du/dx|=8.45
t=0.30: max|u|=1.0000, max|du/dx|=54.50
t=0.31: max|u|=1.0000, max|du/dx|=1801.77
t=0.35 (>t*): 解已多值化/破碎

从 t=0.1 到 t=0.31，速度梯度从 4.58 暴涨到 1801.77——在逼近 t* 的过程中，导数呈超线性增长，然后解在有限时间内破碎。这就是「奇点」在数值上的样子：不是某个值突然变无穷大，而是梯度以越来越恐怖的速度增长，直到模型本身失效。

这个实验花了我不到一秒钟的 CPU 时间，和 10,000 个 agent 差了不知道多少个数量级。但它让我理解了 OpenAI 那个「像意大利面一样拉长的涡旋」在数学上意味着什么：他们在 3 维、带粘性、带光滑外力的完整方程上，构造了 Burgers 方程在一维里早就演示过的那个破碎瞬间——区别是，Burgers 的破碎 90 年前就被理解透了，而纳维-斯托克斯的破碎，90 年来没有人能证明它真的会发生。

「知道问题可以被解决」算不算一半的功劳？

现在，把两个版本放在一起看。

Buckmaster 声明里有一句话，可能是整件事的题眼：

「通过光滑外力通往 Clay 问题的路线——Fefferman 表述中的选项 C 和 D——是 Luis 和 Diego 开辟、我和 Levent 悄悄选择的攻击路线。据我所知，几乎没有别人在做这条路线。这不是给模型丢个问题陈述、几天就能想到的方向。」

这句话指向了一个无法回避的问题：OpenAI 的 10,000 个 agent，是怎么想到走「光滑外力」这条路的？

OpenAI 的回应是：我们没有看到他们任何工作，没有访问具体用户数据，「虽然不太可能，但我们无法排除，源自他们使用我们产品的去标识化数据帮助改进了我们的模型」。

「无法排除」四个字，是这场争论里最微妙的部分。它既不是承认，也不是否认——它是一句技术上永远正确的免责声明。但对一个把自己的全部草稿放进 Codex 的数学家来说，这四个字的分量，可能比任何明确的指控都重。

HN 上有评论者（tristanj）说了句公道话：「仅仅知道一个问题可以被解决，就已经是成功的一半了。」而另一位数学家（Ar-Curunir）立刻反驳：「你做数学研究吗？如果不做，那我要说，知道问题可解不是『一半的功劳』。作业题都是设计成可解的，难度照样天差地别。」

还有一条评论，或许是最冷静的：

「事情比表面更纠缠。OpenAI 和 Anthropic 的模型都清楚地为这些问题做出了贡献，现在很难量化谁贡献更多、人类的角色是大是小。OpenAI 试图合作、共享结果和确定时间线，但这一切无法避免。」

以及 Buckmaster 自己，在声明开头那段几乎被戏剧性淹没的、真正重要的观察：

「我和一个 LLM 现在能在一个月内完成所有这些工作。这件事对我们如何培养学生、如何分配功劳、如何评审论文、以及什么值得一个人一生的注意力的影响，怎么强调都不为过。这是一个 Deep Blue 打败卡斯帕罗夫的时刻。社区需要进行严肃而不匆忙的讨论。」

他把这段放在声明的开头——在所有关于「职业生涯」的对话之前。他本想说这件事，结果被迫先说另一件事。

数学界过去一周的戏码——署名、隐私、威胁、反威胁——是这段 Deep Blue 时刻的注脚，而不是正文。正文是：一个数学家和一个 LLM 合作，一个月走完了过去需要数年甚至数十年的路；而另一个组织用一万个 agent 和 3000 亿 token，把同一段路压缩成了 88 小时。 两条路都通向同一个奇点——不是流体的奇点，是「什么值得一个人一生的注意力」这个问题的奇点。

至于那 100 万美元的 Clay 奖？OpenAI 说他们不打算领取：「我们发布这个结果的目标是报告我们 AI 模型的实质性进展。我们不打算就此申领千禧年奖。」

数学界的同行评审会怎么判，Lean 证书能不能服众，数据隐私的疑云会不会散——这些都要等。但在那一天到来之前，有一件事已经确定：千禧年大奖的下一章，不再只属于人类数学家了。